Multiverso matemático

O físico e cosmólogo sueco Max Tegmark, atualmente professor e pesquisador no Massachusetts Institute of Technology (MIT), propôs uma classificação dos multiversos em quatro níveis, organizados em uma hierarquia de amplitude, na qual cada nível engloba o anterior:

Nível I

Segundo Tegmark, o multiverso de nível I decorre diretamente do modelo cosmológico padrão, amplamente aceito. Se o universo for de fato infinito, torna-se inevitável a existência desse tipo de multiverso, que corresponde a regiões extremamente distantes do espaço, para além do nosso Universo observável. Trata-se, portanto, de um multiverso "repetitivo" (multiverso de regiões distantes), no qual ocorrem repetições de configurações cósmicas semelhantes às que observamos localmente.

Nível II

Em outras regiões do espaço, muito além do nosso universo observável, processos inflacionários ainda estariam ocorrendo. Esses "surtos" inflacionários, análogos ao Big Bang, dariam origem a sucessivos "universos-bolha", que podem, inclusive, estar submetidos a leis físicas e constantes fundamentais diferentes das nossas.

O espaço entre essas "bolhas" não corresponde a um "nada" no sentido clássico do vazio, mas tampouco é um espaço semelhante ao que conhecemos. Trata-se do chamado falso vácuo, uma região dominada pelo campo inflacionário, ainda em expansão acelerada. Esse cenário caracteriza o multiverso inflacionário.

Nível III

Corresponde ao multiverso quântico. Tegmark associa esse nível à mecânica quântica unitária, vinculada à interpretação dos muitos mundos. Nesse contexto, segundo ele, "outros ramos da função de onda" - isto é, outros universos - "não adicionam nada qualitativamente novo".

Com isso, Tegmark quer dizer que todos os universos desse multiverso são regidos pelas mesmas leis físicas e pelas mesmas constantes cosmológicas. Eles são, portanto, semelhantes ao nosso, embora possam apresentar histórias distintas, descrevendo todas as consequências possíveis das leis quânticas já conhecidas.

Nível IV

É na definição desse nível que Tegmark mais se diferencia, ao propor uma visão particularmente ousada sobre a essência da realidade: a existência dos universos matemáticos. Nessa perspectiva, os universos não seriam apenas variações físicas de um mesmo conjunto de leis, mas estruturas matemáticas logicamente consistentes, cada uma correspondendo a um universo fisicamente existente.

Os multiversos de Max Tegmark ascendem, assim, sucessivamente em amplitude, do primeiro ao quarto nível. Repetições infinitas ocorreriam dentro dos universos-bolha, e o multiverso quântico conteria, em si, multiversos do nível II e, consequentemente, também do nível I. Por fim, na classificação proposta por Tegmark, o multiverso matemático representa a totalidade da realidade, englobando todos os demais níveis de multiverso - no linguajar da cultura pop, um autêntico megaverso.

Nos três primeiros níveis, a hipótese da existência de um número infinito de universos conduz a uma consequência intrigante: a ocorrência inevitável de regiões semelhantes ou até mesmo idênticas à nossa. Em tais cenários, poderiam existir mundos praticamente iguais ao nosso, nos quais versões de nós mesmos estariam vivenciando experiências idênticas ou, alternativamente, fazendo escolhas diferentes e seguindo histórias de vida distintas.

Ainda assim, é importante ressaltar que a imensa maioria dos universos previstos por essas teorias pode ser radicalmente diferente do nosso, seja em sua história cósmica, seja em suas condições iniciais ou configurações locais.

No caso do multiverso matemático (nível IV), essa diversidade atinge um grau extremo: a maior parte dos universos corresponderia a estruturas matemáticas profundamente distintas, muitas das quais sequer permitiriam a existência de algo reconhecível como matéria, tempo ou observadores.

Para compreender o alcance dessa afirmação - e por que Tegmark considera legítimo atribuir realidade física a tais estruturas - é necessário examinar com mais cuidado a ideia de universo matemático e suas raízes conceituais.

E é precisamente esse quarto nível, o mais abrangente e também o mais controverso, que nos interessa investigar com maior profundidade a partir deste ponto.

A concepção de estruturas matemáticas como entidades fisicamente reais não é nova e remonta à Antiguidade Clássica. Pitágoras (570-495 a.C.) defendia que o cerne da existência residia nos números e nas proporções matemáticas, enquanto Platão (428/427-348/347 a.C.), aprofundando essa visão, associou os cinco poliedros regulares - hoje conhecidos como sólidos platônicos - aos elementos fundamentais do mundo físico.

Essas elaborações filosóficas influenciaram profundamente pensadores de sua época e das gerações posteriores. Séculos mais tarde, ao reconhecer o papel central da matemática na construção do conhecimento científico, Galileu Galilei (1564-1642) afirmaria que "o livro da natureza é escrito em linguagem matemática".

Percebe-se, portanto, que o multiverso matemático de Max Tegmark não constitui uma extravagância isolada, mas sim uma radicalização coerente de uma longa tradição intelectual - talvez a mais ousada de todas até agora - ao sustentar que a matemática não é apenas uma ferramenta para descrever a natureza, mas a própria realidade.

Em termos formais, um universo (inclusive o nosso) é, ele próprio, uma estrutura matemática. Levando essa ideia às últimas consequências, Tegmark propõe que todas as estruturas matemáticas logicamente consistentes existem fisicamente, formando o chamado multiverso matemático, ou nível IV.

Para que a hipótese do universo matemático possa ser analisada com precisão, é indispensável esclarecer o que se entende, nesse contexto, por uma estrutura matemática. Longe de se tratar apenas de equações isoladas, o conceito possui uma definição formal bem estabelecida na matemática contemporânea.

Uma estrutura matemática pode ser definida como um conjunto S de entidades abstratas, juntamente com um conjunto de relações R₁, R₂, …, R_n entre elas.

Um exemplo simples, apresentado por Tegmark em seu artigo de 2008, é a conhecida adição módulo dois - um grupo com dois elementos, que podemos rotular como "0" e "1" (S = {0,1}), e que admite as seguintes relações:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

À primeira vista, pode parecer estranho que 1 + 1 = 0. Isso ocorre porque o número 2 não faz parte do universo considerado: a estrutura em questão contém apenas os elementos 0 e 1. Se a estrutura fosse, por exemplo, o conjunto dos números inteiros (ℤ), então a relação 1 + 1 teria 2 como resultado.

A partir desse exemplo elementar, Tegmark apresenta uma concepção de estrutura matemática como entidade, inovadora em alguns aspectos em relação às abordagens tradicionais:

• Ela permite múltiplos tipos de entidades. Em vez de um único conjunto, a estrutura pode conter vários conjuntos S₁, S₂, …, S_n. A união desses conjuntos forma o conjunto total de entidades da estrutura. Essa ideia é análoga aos diferentes tipos de dados (booleanos, inteiros, reais etc.) utilizados em linguagens de programação.
• Sua construção requer apenas um número finito de geradores. Esses geradores são as relações fundamentais a partir das quais todas as demais relações - potencialmente infinitas - podem ser derivadas.

Também são exemplos de estruturas matemáticas:

• Uma estrutura de ordem simples, definida por um conjunto S = {A, B, C}, munido das relações A < B (A é menor que B) e B < C (B é menor que C).
• Um conjunto S de pontos abstratos, no qual as relações são dadas pelas conexões estabelecidas entre esses pontos, independentemente de qualquer interpretação geométrica ou física.

Em analogia com o último exemplo, podemos considerar as partículas elementares e suas interações fundamentais como componentes de uma estrutura matemática: as partículas corresponderiam aos elementos do conjunto, e as interações, às relações entre eles.

Essa interpretação ilustra de forma clara a visão de Universo proposta por Max Tegmark, segundo a qual a realidade física não apenas admite uma descrição matemática, mas constitui ela própria uma estrutura matemática - ponto central de sua hipótese.

O que apresentamos a seguir são os principais argumentos de Max Tegmark em defesa de sua tese de que o universo é, em sua essência, uma estrutura puramente matemática.

Tegmark parte da premissa de que a hipótese da realidade externa (ERH - External Reality Hypothesis) é verdadeira. Essa hipótese sustenta a existência de uma realidade objetiva, totalmente independente dos seres humanos e de suas observações, mas que nem por isso deixa de ser real.

Assumido esse princípio, ele procura demonstrar que, adotando-se a definição de estrutura matemática nos termos anteriormente descritos, a validade da ERH implica a validade da hipótese do universo matemático (MUH - Mathematical Universe Hypothesis), segundo a qual nossa realidade externa é uma estrutura matemática.

A existência de uma realidade externa objetiva, embora pareça intuitiva, não é universalmente aceita. Correntes como o solipsismo metafísico, por exemplo, a rejeitam com base na alegação - frequentemente associada à interpretação de Copenhague da mecânica quântica - de que não haveria realidade alguma sem a presença de um observador. Nessa perspectiva extrema, a essência da realidade seria uma mente única, sendo todas as demais pessoas meras projeções dessa consciência.

No entanto, é justamente a realidade objetiva que constitui o objeto de estudo da física. Reconhece-se, é claro, que a ciência atual ainda não descreve essa objetividade de forma completa. Segundo Tegmark, um "entendimento total" da realidade somente seria possível por meio de uma formulação teórica inteligível para qualquer entidade senciente, e não apenas para seres humanos.

Em outras palavras, a ERH implica que uma eventual teoria de tudo (TOE - Theory of Everything) deva ser expressa exclusivamente em termos de uma linguagem desprovida de qualquer "bagagem" humana, cultural ou biológica. Para Tegmark, apenas a matemática satisfaz esse requisito. Assim, conclui-se que o universo, em sua realidade mais fundamental, é uma estrutura matemática.

Uma vez assumida a tese de que nossa realidade objetiva é, em essência, uma estrutura matemática, impõe-se naturalmente a seguinte questão: outras estruturas matemáticas, distintas daquela que representa o nosso universo, também não corresponderiam, cada uma delas, a universos fisicamente existentes?

Questões dessa natureza foram levantadas por John Archibald Wheeler e retomadas mais tarde por Stephen Hawking, ao refletirem sobre: por que o nosso universo é descrito por um determinado conjunto de equações, e não por qualquer outro? Se a estrutura dessas equações fosse diferente, teríamos leis físicas fundamentais completamente discrepantes das que conhecemos.

A pergunta é respondida por Tegmark ao assumir que uma existência matemática equivale a uma existência física, assim como ocorre com o nosso universo. Dessa forma, outras estruturas matemáticas - que, como vimos, são potencialmente infinitas - corresponderiam a outros universos, com condições iniciais e leis físicas distintas.

Em suma, teríamos materializado o multiverso matemático (nível IV), que, no contexto já assumido da validade da hipótese MUH (Mathematical Universe Hypothesis), deixa de ser opcional e passa a ser inevitável.

Um forte argumento nesse sentido é a ideia de democracia matemática: se uma estrutura matemática corresponde a um universo - o nosso, obviamente -, não há qualquer razão para supor que outras estruturas matemáticas também não sejam realidades físicas.

Mas será que, de fato, todas essas estruturas se inserem nesse contexto? Não haveria uma assimetria ontológica inexplicável que as dividiria em duas classes, com e sem existência física? Afinal, uma estrutura matemática não é criada em algum lugar; ela simplesmente existe.

Além disso, se existe uma teoria de tudo (TOE), ainda não descoberta, que certamente consiste em um conjunto de equações desprovidas de "bagagem" humana, estruturas radicalmente diferentes poderiam, ainda assim, ter existência física?

A solução para esse enigma filosófico também reside na democracia matemática, reafirmando as existências matemática e física como equivalentes, de modo que todas as estruturas matemáticas compartilham o mesmo status ontológico - o mesmo "estado de ser".

Sendo o multiverso matemático real, ele abrange todos os outros tipos de multiverso, que, no fim das contas, também são matemáticos, constituindo verdadeiros subconjuntos do nível IV. Assim, estamos em nosso multiverso de nível I (regiões espacialmente distantes), que está contido em um universo-bolha (nível II), o qual, por sua vez, insere-se em uma realidade de nível III (multiverso quântico).

Portanto, é inconcebível a existência de um multiverso de nível V, isto é, algo mais abrangente que o nível IV. O multiverso matemático seria, então, o multiverso dos multiversos, o derradeiro megaverso.

A hipótese do universo matemático (MUH) é fascinante, mas extremamente controversa, suscitando objeções por parte de muitos cientistas.

Um de seus críticos mais ferrenhos é o matemático sul-africano George Ellis. Na maioria de seus livros e artigos, ele defende que há limites ao conhecimento científico, acusando uma excessiva matematização da realidade.

Alguns de seus questionamentos atingem todos os níveis de multiverso, tais como os que se referem à falta de testabilidade e verificabilidade, bem como ao problema da medida: se temos infinitos universos, torna-se impossível o cálculo de probabilidades e de estatísticas relacionadas ao todo.

Em particular, a MUH é diretamente afetada pela postura de Ellis, radicalmente contrária à equivalência entre matemática e realidade física. Para ele, a matemática é um método, uma linguagem criada pelo ser humano, essencialmente descritiva, não podendo ser confundida com ontologia, isto é, não possuindo existência física real. Essa opinião é compartilhada pelo físico brasileiro Marcelo Gleiser.

Dessa forma, Ellis alega que a MUH confunde modelo com realidade. Além disso, acusa a falta de critérios empíricos claros para distinguir estruturas matemáticas que efetivamente existiriam daquelas que seriam meras abstrações.

Outro pensador cujo posicionamento entra em choque com a hipótese de Tegmark é o físico norte-americano Lee Smolin, um crítico incisivo do chamado "platonismo forte" na matemática. Ele se opõe ao excesso de abstração matemática na física teórica.

Smolin também argumenta que a MUH elimina o papel do tempo de forma problemática. Com efeito, Tegmark chega a se referir ao tempo - que não assume um papel preponderante em sua hipótese - como uma ilusão.

Em consonância com Ellis, Smolin reforça que a matemática pode ser efetivamente descritiva sem, contudo, corresponder à realidade fundamental. Por fim, assevera que estruturas matemáticas, por si só, não podem explicar por que nosso universo é vivido e experimentado.

O filósofo australiano John D. Norton segue uma linha semelhante, tecendo críticas conceituais profundas em seus textos sobre representação científica e modelos. Ao questionar a ideia de que modelos matemáticos possam ser automaticamente identificados com a realidade física, Norton afirma que "a correspondência estrutural não implica identidade ontológica".

Outros cientistas e pesquisadores também apresentam objeções à ideia do universo matemático, mas uma crítica filosófica mais radical e conceitualmente poderosa é a do filósofo e teórico social brasileiro Roberto Mangabeira Unger, atualmente professor em Harvard. Ele rejeita o platonismo e reafirma a matemática como uma criação humana contingente, acusando a MUH de constituir uma forma moderna de idealismo disfarçado de ciência.

Em seus trabalhos - principalmente no livro Our Mathematical Universe -, Tegmark rebate as principais críticas. No que diz respeito àquelas que também incidem sobre outros níveis de multiverso, ele argumenta que a ausência de medições razoáveis (o problema da medida) e a falta de testabilidade empírica não são conclusivas quanto à inexistência do universo matemático, assim como tampouco o são para o multiverso de nível II.

Quanto aos questionamentos de Lee Smolin, a resposta de Tegmark está contida no desenvolvimento da ideia de que nosso universo matemático é, em última instância, também um sistema computacional. Em termos simplificados, isso significa que os fenômenos físicos seriam fruto de um processamento alavancado pelas relações entre os elementos das estruturas.

Como já visto no tópico dedicado às estruturas matemáticas, as entidades que as constituem apresentam uma concepção análoga à dos tipos de dados das linguagens de programação. Tegmark chega ao extremo de considerar a consciência como uma forma de processamento de informação e discute como o livre-arbítrio pode ser compreendido dentro de um universo computável. Isso responde, ao menos em parte, às críticas de Smolin no que se refere à questão de como estruturas matemáticas poderiam explicar a vivência e a experimentação do universo.

Vimos que as objeções mais incisivas à MUH são aquelas que rebatem a premissa de que estruturas matemáticas possam ser entidades físicas reais, sob variados argumentos. Afinal, o multiverso matemático é um legítimo objeto de estudo científico ou não passa de uma construção metafísica?

Nesse contexto, a principal contestação de Tegmark é o próprio conjunto de sua obra, que apresenta de forma elaborada e consistente os fundamentos de sua hipótese. O debate adquire, assim, um caráter fortemente filosófico, pois envolve intuições, pressupostos ontológicos e critérios epistemológicos distintos, não sendo possível atestar de maneira definitiva a veracidade dos argumentos, nem de um lado nem de outro.

Embora a hipótese do universo matemático seja amplamente contestada, ela não carece de defensores ou de respaldo conceitual. Suas raízes encontram apoio no platonismo matemático e em concepções segundo as quais a estrutura abstrata da realidade precede ou mesmo substitui a noção tradicional de substância física.

O fato é que a ciência nasceu da curiosidade humana, e esta não limita seu foco ao que é empiricamente testável ou observável, mas também se projeta além, sempre na busca por transcender as fronteiras do conhecimento.